miércoles, 7 de diciembre de 2011

PARABOLA

 Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola , como se puede apreciar en la foto:




Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a una recta dada, llamada directriz, y a un punto fijo que se denomina foco.


La longitud del lado recto es siempre 4 veces la distancia focal.

La tangente biseca el ángulo entre el foco, el punto de tangencia y su proyección.

La expresión algebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano. es:

ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
si y sólo si:
B²-4ac

y los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos.

ELIPSE



LA ELIPSE ES EL LUGAR GEOMETRICO DE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO, TALES QUE LA SUMA DE LAS DISTANCIAS A OTROS DOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS ES CONSTANTE.

UNA ELIPSE ES UN LUGAR GEOMETRICODE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO PARA LOS CUALES SE CUMPLE QUE EL COCIENTE ENTRE SUS DOS DISTANCIAS A UN PUNTO FIJO, QUE SE DENOMINA FOCO, Y A UNA RECTA DADA, LLAMADA DIRECTRIZ, PERMANECE CONSTANTE Y ES IGUAL A LA EXCENTRICIDAD DE LA MISMA.

ELIPSES SEMEJANTES TEOREMA:
 SI LA INTERSECCION DE UNA RECTACON LA CORONA COMPRENDIDA ENTRE DOS ELIPSES SEMEJANTES CON EL MISMO CENTRO Y EJES CORRESPONDIENTES COLINEALES CONSTA DE DOS SEGMENTOS, ENTONCES ESTOS TIENE IGUAL LONGITUD.

ASINTOTA

En matemática, se le llama asíntota a una línea recta que se aproxima continuamente a otra función o curva; es decir que la distancia entre las dos tiende a cero, a medida que se extienden indefinidamente.
También se puede decir que es la curva la que se aproxima continuamente a la recta; o que ambas presentan un comportamiento asintótico.

y = \frac{1}{x}



Archivo:1-over-x-plus-x abs.svg


en curva polar asintotica


Archivo:Hyperspiral.png

espiral inversa de arquimedes

 r \theta = a \

Asíntota en  y = a \ .

folium de descartes

Archivo:Folium Of Descartes.svg

r(\theta) = \frac{3 a \sin \theta \cos \theta}{\sin^3 \theta + \cos^3 \theta }

Asíntota en  x + y + a = 0 \ .

jueves, 1 de diciembre de 2011

hiperbola vertical (ecuacion resuelta)


Nos dan esta ecuación que corresponde a una sección conica, que corresponde a una hipérbola ya que dado x² y y²son de diferente signo.

9x²-16y²-108x+128y+212=0

9x²-108x-16y²+128y=-212

(9x²-108x)-( 16y²-128y)=-212

Tienes que sacarle mitad al segundo termino de los paréntesis y luego elevar al cuadrado cada uno y poner el resultado de dicha operación sumando al paréntesis que le corresponda y luego multiplicar el numero de afuera por el tercer termino de su paréntesis y sumarlo al resultado:

9(x²-12x)- 16(y²-8y)=-21

9(x²-12x+36)-16(y²-8y+16)=-212+324-256=-144

Factorizamos las dos ecuaciones:

9(x-6)²-16(y-4)²=-144

Luego dividimos entre 144 la ecuación:

9(x-6)²/-144 -16(y-4)²/-144=-144/-144

-(x-6)²/16      +       (y-4)²/9=1

 (y-4)²/9-(x-6)²/16 =1

Esto corresponde a una hipérbola vertical y la reconocemos porque el termino positivo lleva la y, con centro (h,k)

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto


binomios conjugados(productos notables)


(4a²b+3b²) (4a²b-3b²)=16a 4 b2-9b4

viernes, 25 de noviembre de 2011

PRINCIPIO DE EXCLUSION DE PAULI

nunca dos electrones de un mismo atomo podran tener sus cuatro numeros cuanticos iguales. podran tener 1.2 y hasta 3, pero nunca los cuatro, ya que de ser asi, se estaria hablando del mismo electron.

principio de maxima multiplicidad(regla de hund)


dentro de un subnivel,los electrones se distribuyen equitativamente, de uno en uno en cada uno de los orbitales, entrando primero los de un mismo valor de spin.por ejemplo, si entran cuatro electrones en los tres orbitales p(x,y,z), lo haran de uno en uno en cada uno de los orbitales con spin
+1/2, y cuando equitativamente cada orbital tenga un electron, entonces entrara el cuarto electron con spin -1/2.

REGLA DE AFBAU


las flechas van indicando los subniveles de menor energía, por lo que se debe seguir el orden que van determinando.
dentro de un átomo, los electrones se irán acomodando de tal manera que primero se llenaran los orbitales de menor energía. para escribir una configuración electrónica se utiliza el método de afbau, que en alemán significa: construir.  



martes, 22 de noviembre de 2011

hiperbola


parabola o hiperbola:

son dos puntos que se mueven en el plano, de tal manera que esta siempre a la misma distancia de un punto fijo llamado focoy de una recta fija llamada directriz, situados en el mismo plano.




lunes, 21 de noviembre de 2011

colisionador de adrones

El Gran Colisionador de Hadrones (en inglés LHC o Large Hadron Collider) es un acelerador y colisionador de partículas localizado en el CERN, cerca de Ginebra (Suiza). Está prevista su puesta en marcha a las cero horas del día 8 de Agosto de 2008 (08/08/08). Se espera que el LHC llegue a ser el laboratorio de física de partículas más grande del mundo, cuando su circuito de 7 TeV esté completado. El LHC ha sido financiado y construido en colaboración con más de doscientos físicos de treinta y cuatro países, universidades y laboratorios.
Los posibles procesos catastróficos que anuncian son:
* La creación de un agujero negro inestable
* La creación de materia exótica supermasiva, tan estable como la materia ordinaria.
* La creación de monopolos magnéticos (previstos en la teoría de la relatividad) que pudieran catalizar el decaimiento del protón
* La activación de la transición a un estado de vacío cuántico.
Los físicos Tom Weiler y Chui Man Ho creen que el acelerador de partículas más grande del mundo, el Gran Colisionador de Hadrones, podría acabar siendo una máquina del tiempo.
Una de las metas de este acelerador de partículas es encontrar el elusivo boson de Higgs (“la partícula de Dios”), que explicaría por qué las partículas subatómicas tienen masa. Si el colisionador de hadrones logra su cometido, los científicos predicen que se creará una segunda partícula llamada en inglés el “singlet de Higgs”.
Según Weiler y Ho, estas partículas tendrían la habilidad de brincar a una quinta dimensión en la que podrían reaparecer en el pasado o en el futuro. En teoría las leyes de la física permiten esta crononaútica extradimensional.
“Una de los acercamientos atractivos a esta posibilidad del viaje en el tiempo es que evita toda las grandes paradojas, porque el viaje en el tiempo está limitado a estas partículas especiales, no es posible para el hombre viajar y matar a uno de sus padres antes de que nazca, por ejemplo. Sin embargo, si los científicos pudieran controlar la producción de singlets de Higgs, podrían enviar mensajes al pasado o al futuro”.


jueves, 17 de noviembre de 2011

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma en álgebra elemental es aquella por la que la suma de dos sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando por ese número. EJEMPLO:

Esta propiedad, caracterizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma el concepto de distributividad.



PROPIEDAD ASOCIATIVA

Propiedad asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto , no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos , siempre dará el mismo resultado. Es decir:

(a Ä b) Ä c = a Ä (b Ä c)


Por ejemplo, la adición de números naturales es asociativa porque, cualesquiera que sean los números naturales a, b, c, se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)


como se ve en este caso concreto, donde a = 7, b = 4, c = 6:

(7 + 4) + 6 = 11 + 6 = 17
7 + (4 + 6) = 7 + 10 = 17


Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 6 = 7 + (4 + 6)

LEY DE UNIFORMIDAD O IGUALDAD

  • UNA ECUACION NO CAMBIA SI A LOS DOS MIEMBROS SE LES SUMA O SE LES RESTA LA MISMA CANTIDAD.
  • UNA ECUACION NO CAMBIA SI SUS DOS MIEMBROS SE MULTIPLICAN O SE DIVIDEN POR LA MISMA CANTIDAD.
  • ejemplo:
5x+9=39
5x+9-9=39-9
5x=30
5x/5=30/5
x=6

sábado, 5 de noviembre de 2011

formulas pitagoricas

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

FORMULAS DE DERIVACIONES





regla 3 simples directa

RESTA DE FRACCIONES(con diferentes denominadores)



SUMA DE FRACCIONES(con diferentes denominadores)


en la suma se multiplican los de abajo y como se ve se multiplica el 2 por el 4 y luego el 3 por el 3 y sus productos se suman.

DIVISION DE FRACCIONES(con diferentes denominadores)



MULTIPLICACION DE FRACCIONES(con diferentes denominadores)

martes, 1 de noviembre de 2011

caso 6 descomposicion en factores.

6.suma o diferencias de cubos.

regla:en la suma de cubos se debe verificar que en el primer parentesis debe cumplir con:

el cuadrado del primer termino, la resta del producto del primero por el segundo y el cuadrado del segundo.

Suma
(a+b)(a²-ab+b²)
=a³+b³

en la diferencia de cubos se debe verificar que en el primer parentesis cada uno de los terminos tengan raiz cubica y en el segundo parentesis debe cumplir con:
el cuadradodel primer termino, la suma del produsto del primero por el segundo y el cuadrado del segundo.
 (a-b)(a²-ab+b²)
=a³-b³

caso 5 descomposicion de factores.

5.diferencia de cuadrados.

regla:
se extrae la raiz cuadrada de los cuadrados perfectos.se forma un producto de la suma de las raices multiplicada por la diferencia de ellas.

a²-b²
=(a+b)(a-b)

caso 4 producto notable.

4.trinomio cuadrado perfecto.

regla:

la factorizacion de un trinomio cuadrado perfecto es un binomio al cuadrado.se extrae la raiz cuadrada del primer termino y el tercer termino en el ejemplo a y b.se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas raices.


a²+2ab+b²
√ a²=a   √b²=b
(a+b)² este es el factor             


caso 3 descomposicion en factores.

3.por agrupacion de terminos.

regla:

se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor comun monomio y como consecuencia un factor comun polinomio.

se divide cada parte de la expresion entre el factor comun y el conjunto viene a ser el segundo factor.


ax+bx+ay+by
=(a+b)(x+y)


caso 2 descomposicion en factores.

2.cuando el factor comun es un polinomio.

regla:
se extrae el factor comun de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. se divide cada parte de la expresion entre el factor comun y el conjunto viene a ser el segundo factor.

C (a+b)+d(a+b)+e(a+b)
=(a+b)(c+d+e)

caso 1 factorizacion (descomposicion en factores)

1.cuando el factor es un monomio.

regla:

se extrae  el factor comun de cualquier clase, que viene a ser el primer factor. se divide cada parte de la expresion entre el factor comun y el conjunto viene a ser el segundo factor.




ab+ac+ad
=a(b+c+d)

factorizacion (definicion)

es expresar un objeto o un numero  como producto de otros objetos mas pequeños(factores), que al  multipllicarlos todos, resulta el objeto original.por ejemplo, el numero 15 se factorizaen numeros primos 3x5;a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a-b)(a+b).

caso 6 producto notable.

6.cubo de un binomio.

regla:

es igual a un polinomio de cuatro terminos:

el cubo del primer termino mas el triple del producto del cuadrado del primero por el segundo, mas el triple producto del primero por el segundo al cuadrado mas el cubo del segundo termino.

(a+b)³
=(a+b) (a+b)(a+b)
=a³+3a²b+3ab²+b³



caso 5 producto notable

5.producto de dos binimios con terminos semejantes.

regla:

el producto de los primeros terminos es el primer termino del resultado.el producto de los dos terminos de afuera mas el producto de los dos terminos de adentro es igual al segundo termino del resultado .el producto de los ultimos terminos es el ultimo termino del resultado.


(2a+3b)(5a+7b)
=10a²+14ab+15ab+21b²
=10a²+29ab+21b²


caso 4 producto notable.

4.producto de dos binomios con un termino en comun.

regla:

es igual al cuadrado del termino comun, mas la suma de los terminos no comunes por el comun mas el producto de los no comunes.


(a+b)(a+c)
=a²(b+c)a +bc



caso 3 producto notable.

3.un trinomio al cuadradon es igual al cuadrado del primero, mas el cuadrado del segundo, mas el cuadrado del tercero, mas el doble del primero por el segundo, mas el doble del primero por el tercero, mas el doble del segundo por el tercero.

regla:


(a+b+c)²
=(a+b+c) (a+b+c)
=a(a+b+c) + b(a+b+c)+ c(a+b+c)
=a(a)+a(b)+a(c)+b(a)+b(b)+b(c)+c(a)+c(b)+c(c)
=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
=a²+b²+c²+ab+ac+ab+bc+ac+bc
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

caso 2 producto notable.

2.producto de una suma de dos cantidades por la diferencia de las mismas.
regla:

es igual al cuadrado del primer termino menos el cuadrado del segundo termino.



(a+b)(a-b)
=a²-ab+ab-b²
=a²-b²


caso 1 producto notable

1.cuadrado de un binomio.
regla:

el cuadrado del primer termino mas el doble producto del primer termino por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino.


(a+b)²
=(a)²+2(a)(b)+(b)²
=a²+2ab+b²


(a-b)²
=a²-2ab+b²

producto notable.

es el resultado de una multiplicacion con caracteristicas o notables.

domingo, 23 de octubre de 2011

Stephen Hawking (algunas de sus teorias)

  • Según Stephen Hawking, en los agujeros negros se viola el segundo principio de la termodinámica, lo que dio pie a especulaciones sobre viajes en el espacio-tiempo y agujeros de gusano.
  • "La ciencia podría afirmar que el universo tenía que haber conocido un comienzo .A muchos científicos no les agradó la idea de que el universo hubiese tenido un principio, un momento de creación".
  • "En la teoría clásica de la relatividad general , el principio del universo tiene que ser una singularidad de densidad y curvatura del espacio-tiempo infinitas. En esas circunstancias dejarían de regir todas las leyes conocidas de la física . Mientras más examinamos el universo, descubrimos que de ninguna manera es arbitrario, sino que obedece ciertas leyes bien definidas que funcionan en diferentes campos. Parece muy razonable suponer que haya principios unificadores, de modo que todas las leyes sean parte de alguna ley mayor".
  • Aunque Hawking afirmó bastante sobre los agujeros negros, se equivocó en una cosa muy importante. Los agujeros negros y los "agujeros de gusano" no son una misma cosa, sino que los últimos son lo que Einstein llamó "Brechas en el espacio-tiempo".

Termodinamica

Termodinamica

La termodinamica puede definirse como el tema de la Física que estudia los procesos en los que se transfiere energía como calor y como trabajo.
Sabemos que se efectúa trabajo cuando la energía se transfiere de un cuerpo a otro por medios mecánicos. El calor es una transferencia de energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor temperatura. O sea, el calor es muy semejante al trabajo.
El calor se define como una transferencia de energía debida a una diferencia de temperatura, mientras que el trabajo es una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de temperatura.
Al hablar de termodinamica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema se entiende un objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar. El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se conoce como su "ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas abiertos donde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus fronteras.
Previo a profundizar en este tema de la termodinamica, es imprescindible establecer una clara distinción entre tres conceptos básicos: temperatura, calor y energía interna. Como ejemplo ilustrativo, es conveniente recurrir a la teoría cinética de los gases, en que éstos sabemos están constituidos por numerosísimas moléculas en permanente choque entre sí.
La temperatura es una medida de la energía cinética media de las moléculas individuales. El calor es una transferencia de energía, como energía térmica, de un objeto a otro debida a una diferencia de temperatura.
La energía interna (o térmica) es la energía total de todas las moléculas del objeto, o sea incluye energía cinética de traslación, rotación y vibración de las moléculas, energía potencial en moléculas y energía potencial entre moléculas. Para mayor claridad, imaginemos dos barras calientes de un mismo material de igual masa y temperatura. Entre las dos tienen el doble de la energía interna respecto de una sola barra. Notemos que el flujo de calor entre dos objetos depende de sus temperaturas y no de cuánta energía térmica o interna tiene cada uno. El flujo de calor es siempre desde el objeto a mayor temperatura hacia el objeto a menor temperatura.

Primera Ley de la Termodinamica

Esta ley se expresa como:
Eint = Q - W
Cambio en la energía interna en el sistema = Calor agregado (Q) - Trabajo efectuado por el sistema (W)
Notar que el signo menos en el lado derecho de la ecuación se debe justamente a que W se define como el trabajo efectuado por el sistema.
Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace al levantar el émbolo contra la presión atmosférica.

Segunda Ley de la Termodinamica

La primera ley nos dice que la energía se conserva. Sin embargo, podemos imaginar muchos procesos en que se conserve la energía, pero que realmente no ocurren en la naturaleza. Si se acerca un objeto caliente a uno frío, el calor pasa del caliente al frío y nunca al revés. Si pensamos que puede ser al revés, se seguiría conservando la energía y se cumpliría la primera ley.
En la naturaleza hay procesos que suceden, pero cuyos procesos inversos no. Para explicar esta falta de reversibilidad se formuló la segunda ley de la termodinamica, que tiene dos enunciados equivalentes:
Enunciado de Kelvin - Planck :
 Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito y la realización de una cantidad igual de trabajo.
Enunciado de Clausius:
 Es imposible construir una máquina cíclica cuyo único efecto sea la transferencia continua de energía de un objeto a otro de mayor temperatura sin la entrada de energía por trabajo.

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


a2 + b2 = c2




 b= +\sqrt{c^2-a^2}  a = +\sqrt {c^2 - b^2}

 c = +\sqrt {a^2 + b^2}

REGLA BASICA DE FACTORIZACION(en una ecuacion cuadratica).

TIENES QUE BUSCAR DOS NUMEROS QUE SUMADOS O RESTADOS TE DEN EL SEGUNDO TERMINO Y QUE MULTIPLICADOS TE DEN EL TERCER TERMINO.EJEMPLO:


                                                                           x²+14x+49
                                                                         (x+7)   (x+7)

miércoles, 19 de octubre de 2011

tabla trigonometrica

ecuacion cuadratica por factorizacion

el cuadrado de un numero es igual al triple del mismo¿de que numero se trata?


x²=3x
x²-3x=0
(x)   (x-3)=0
x=0    x+3=0
          x=-3

ecuacion cuadratica por factorizacion

el cuadrado de un numero mas el numero es igual a 306¿cual es ese numero?

x²+x=306
x²+x-306=0
(x+17)    (x-17)
x+17=0    x-17=0
x=-17       x=17

ecuacion cuadratica por factorizacion

el producto de dos numeros consecutivos es igual a 552¿cuales son esos numeros?

(x)   (x+1)=552

x²+x-552=0

(x+24)   (x-23)

x+24=0    x-23=0
x=-24       x=23  

ecuacion cuadratica por factorizacion

al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografia y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo se forma un rectangulo cuya area es 72 cm cuadrados ¿cuales son las dimensiones del rectangulo que se forma?

x(28+4x)=72





4x²+28=72
4x²+28x=72

4x²+28x-72=0
        4


x²+7x-18=0

(x+9)    (x-2)=0

x+9=0     x-2=0

x=-9       x=2