Ejercicio de suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo.

Ejercicio:

Calcula la medida de cada ángulo exterior de un nonágono regular.

Solución:

Método 1. Cada angulo interior de un nonágono regular mide

(9-2)180°/9 = (7)180°/9=140°

Cada angulo exterior es suplemento del angulo interior correspondiente, es decir, ambos suman 180°. Luego, como 180°-140°=40°, cada angulo exterior de un nonágono es de 40°.

Método 2. Un polígono regular tiene 9 lados tiene 9 ángulos exteriores congruentes; además, los nueve ángulos suman 360°, por lo que cada angulo exterior mide 360°/9=40°.

Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo.

Teorema:

La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono convexo es igual a 360°.

Demostración:

Hipótesis:

A1, A2, A3….An es un polígono convexo de n lados y el ángulo a1, a2, a3, … ángulo an son sus ángulos exteriores.

Tesis:

 a1 +a2+a3… an=360°.

Razonamiento:

Da uno de los ángulos exteriores del polígono es suplemento de su ángulo interior correspondiente, es decir, juntos miden 180°. Por eso, la suma total de los ángulos interiores y exteriores es igual a n veces 180°. La suma de los ángulos exteriores es igual a la diferencia de 180°n y la suma de los ángulos interiores (n-2)180°, es decir,

180°n-(n-2)180°=180°n-180°n+2(180°)=2(180°)=360°.