hiperbola vertical (ecuacion resuelta)

Nos dan esta ecuación que corresponde a una sección conica, que corresponde a una hipérbola ya que dado x² y y²son de diferente signo.

9x²-16y²-108x+128y+212=0

9x²-108x-16y²+128y=-212

(9x²-108x)-( 16y²-128y)=-212

Tienes que sacarle mitad al segundo termino de los paréntesis y luego elevar al cuadrado cada uno y poner el resultado de dicha operación sumando al paréntesis que le corresponda y luego multiplicar el numero de afuera por el tercer termino de su paréntesis y sumarlo al resultado:

9(x²-12x)- 16(y²-8y)=-21

9(x²-12x+36)-16(y²-8y+16)=-212+324-256=-144

Factorizamos las dos ecuaciones:

9(x-6)²-16(y-4)²=-144

Luego dividimos entre 144 la ecuación:

9(x-6)²/-144 -16(y-4)²/-144=-144/-144

-(x-6)²/16      +       (y-4)²/9=1

 (y-4)²/9-(x-6)²/16 =1

Esto corresponde a una hipérbola vertical y la reconocemos porque el termino positivo lleva la y, con centro (h,k)

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto