Nos dan esta ecuación que corresponde a una sección conica,
que corresponde a una hipérbola ya que dado x² y y²son de diferente signo.
9x²-16y²-108x+128y+212=0
9x²-108x-16y²+128y=-212
(9x²-108x)-( 16y²-128y)=-212
Tienes que sacarle mitad al segundo termino de los paréntesis y
luego elevar al cuadrado cada uno y poner el resultado de dicha operación
sumando al paréntesis que le corresponda y luego multiplicar el numero de
afuera por el tercer termino de su paréntesis y sumarlo al resultado:
9(x²-12x)- 16(y²-8y)=-21
9(x²-12x+36)-16(y²-8y+16)=-212+324-256=-144
Factorizamos las dos ecuaciones:
9(x-6)²-16(y-4)²=-144
Luego dividimos entre 144 la ecuación:
9(x-6)²/-144 -16(y-4)²/-144=-144/-144
-(x-6)²/16 + (y-4)²/9=1
(y-4)²/9-(x-6)²/16 =1
Esto corresponde a una hipérbola vertical y la reconocemos porque
el termino positivo lleva la y, con centro (h,k)
Ecuación de una hipérbola con
centro en el punto