diagonales (geometría plana)

Teorema:

Un polígono convexo de n lados tiene n(n-3)/2 diagonales

Demostración:

hipótesis	tesis
A1A2A3….An es un polígono convexo de n lados.	El poligono A1A2A3…An tiene n(n-3)/2 diagonales.

Razonamiento:

Un polígono de n lados tiene n vértices (¿Por qué?); por cada vértice hay n-3 diagonales, así, serian n(n-3) diagonales. Pero de esta manera cada diagonal se estaría contando con respecto al punto inicial y al final, es decir, dos veces. Luego, el numero de diagonales es n(n-3)/2.