Ejercicio numero de diagonales.

¿como se llama el polígono en el cual podemos trazar 54 diagonales?

solución:

se tiene que

n(n-3)/2=54

multiplicamos ambos miembros de esta ecuación por 2, n(n-3)=108. desarrollando la multiplicación y escribiendo todos los términos en el primer miembro, obtenemos la ecuación de segundo grado:

n²-3n-108=0

factorizamos(recordando la regla de factorizacion.):

n²-3n-108=0

(n-9) (n+12)=0

n₁=-9    n₂=12

como el numero de lados de un polígono debe ser positivo, tomamos nada mas la solución positiva, o sea, n₂=12. entonces, el polígono con 54 diagonales tiene 12 lados y se llama dodecagono.